我有一个黑盒模拟，它从任意初始条件 p(x, 0) 产生一维概率密度函数 p(x, t) 的时间演化。基础模拟发生在位置 x = 0, 1, 2, ... 的离散格上，但是当 p(x, t) 是 x 的足够平滑函数时，我们期望该行为被未知 PDE 近似捕获（此外，即使初始条件不平滑，解决方案也会随着时间的推移变得越来越平滑。）

该系统是本地的、平移不变的和时间无关的。但是，PDE 几乎可以肯定是非线性的。识别未知 PDE 的最佳策略是什么？模拟可以在许多不同的初始条件下以低成本运行。

几个子问题：

• 有没有办法从解决方案数据中确定一个偏微分方程的阶（即描述解决方案所需的最大导数，在空间和时间上）？
• 有没有办法产生有用的初始条件来运行模拟？