是否存在用于求解（数字）多维一阶线性 PDE 系统的库（以任何编程语言），形式为

$$\mathbf{u}_{t}+\hat{A}(\mathbf{x})\mathbf{u}_{\mathbf{x}}=\mathbf{f}(\mathbf{u}),$$ $$\mathbf{u}(\mathbf{x},0)=\mathbf{g}(\mathbf{x}),$$

其中和是一个可变系数矩阵？$\mathbf{u}=(u_1(\mathbf{x}),\ldots,u_m(\mathbf{x})),\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n),\mathbf{f}(\mathbf{u})=(f_{1}(\mathbf{u}),\ldots,f_{m}(\mathbf{u})),$$\hat{A}(\mathbf{x})$