计算科学 - 得到一条与 x 在看似随机分布的点相交的曲线的方程？ - 吾爱随笔录

计算科学算法

2021-12-12 22:03:34

是否有任何类型的函数在绘制图形时会显示一条与 x 轴多次相交的曲线，每个点与最后一个点的距离是任意的？

我的意思是，不像三角函数，其中每个相交与最后一个相交的距离相同。(2,0); (4,0); (6,0); (8,0)。不像螺旋，距离越来越大（或越来越小）（2,0）；(4,0); (8,0); (16,0);

但例如，一些曲线在 (2,0) 处与 x 轴相交；(6,0); (14,0); (15,0); (20,0); (122,0)...

该类型函数是否存在？

如果是这样，是否有可能求解/得到方程，只给出那些交点？

我不需要任何特定曲线的精确方程。只是在给定任意 x 值处恰好与 x 轴相交的任何曲线的方程。至少有可能做到吗？

2个回答

如果您感兴趣的零的数量相对较少（例如，小于 20），则使用随机数生成器绘制这些零，然后使用函数 -集合处为零的函数。 $x_i$ $f(x)=\prod_i (x-x_i)$ $x_i$

如果零的数量变大，则高阶多项式的计算变得不稳定，您可能需要使用不同的方法。相邻随机零放置一个低阶多项式，的方式将它们连接起来，就像使用样条曲线一样。 $N$ $n \ll N$ $C^1$

对于一组零点，您总是可以找到一个在所有点中都为零的函数，但不只有一个函数可以满足这一点。这很明显，因为在任何点为零的任何解都可以乘以任意常数。 $x_i$

存在不同的方法，具体取决于实现的难易程度和所需的函数属性（平滑度、有界性、振荡行为等）。多项式插值和样条曲线将是最好的起点。

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