虽然具有不完全 Cholesky (ICC) 的预处理 CG 在数学上相当简单，但编写一个有效的实现并非易事。

以下是有助于高效实施的一些因素：

• ICC 实现利用了矩阵的稀疏性$A$（你会想要存储$A$和$M$以一些稀疏矩阵格式）
• $M$在计算上“容易”反转（您不会计算实际的反转$M^{-1}$, 只是它对向量的作用)
• 您为 ICC 算法设置适当的超参数（例如，块大小、填充级别、零阈值）和（预）分配内存空间$M$因此
• 杂项优化（例如，Eisenstat 技巧，参见 Chan 的论文）
• 针对您的特定硬件平台的代码优化（我不会在这里详细介绍）。

归根结底，您所追求的是一个预处理迭代，它比未预处理的迭代收敛得更快（在某种客观的衡量标准上）。

帮助您入门的参考资料：

Yousef Saad，稀疏线性系统的迭代方法——特别是第 9.2、9.2.1 和 9.2.2 章处理预处理 CG 迭代（有一些伪代码可以作为初始实现的基础）。

Chan 和 van der Vorst，近似和不完全分解 （他们讨论了不完全 LU 及其变体，但那里的想法也适用于 ICC）。

Chih-Jen Lin 和 Jorge J. Moré，有限内存的不完全 Cholesky 分解，SIAM SISC 21(1)，1999

一些高质量的 C/C++ ICC 实现（这些库的学习曲线相当陡峭，但可以查看源代码）：

PETSc 的ICC 例程。

IFPACK（Trilinos 套件的一部分）。用户手册可以在这里找到。

用于 CG的 Eigen 的C++ ICC 预处理器。