计算科学 - 找到约 100 到约 1000 个变量的无限可微函数的零点 - 吾爱随笔录

计算科学优化

2021-12-15 00:37:15

我有一个函数不仅可以无限微分，而且计算任何这些导数也很便宜。看起来像：

$f(\boldsymbol{C}, \boldsymbol{x})=\sum_{i} C_{i} \prod_{j} a_{j}^{x_{i,j}} -\sum_{i}C_{i}$

我都跑过相同的长度，并且是常量。这个函数很容易区分，因为在第一个函数之后，它要么只是删除相乘。 $a_{j}$ $C_{i}$ $ln(a_{j})$

我正在寻找找到这种函数的零点的最有效方法，它充分利用了可微性。在这种情况下是否有任何首选方法？

1个回答

你的函数可以写成因此对于任何固定，的根恰好是正交的子空间中的

f (C, x) = C^{T} d (x), with (d (x))_{i} = \prod_{j} a_{j}^{x_{i, j}} - 1,

$f(C, x) = C^T d(x), \quad\text{with } (d(x))_i = \prod_j a_j^{x_{i,j}} - 1,$

x

$x$

f

$f$

C

$C$

d (x)

$d(x)$

反之亦然：对于任何给定，找到一个正交向量并求解的。一个明显的解决方案是 $C$ $d$

d_{i} = \prod_{j} a_{j}^{x_{i, j}} - 1

$d_i = \prod_j a_j^{x_{i,j}} - 1$

x

$x$

x_{i, 1} = \ln (d_{i} + 1) / \ln (a_{1}), x_{i, j} = 0, j > 1.

$x_{i,1} = \ln(d_i+1) / \ln(a_1),\\ x_{i,j} = 0, j > 1.$

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