我想编写一个轨迹规划器，比如说一个机器人，我可以将加速命令传递给机器人，机器人可以在一维中移动。规划器的结果现在是一个带有加速度的向量，例如 10 个加速度，并且由于我将加速度设置为频率 2，这足以在接下来的 5 秒内引导机器人。

轨迹应该以（a）最小化加加速度和（b）尽可能接近所需速度的方式进行规划。所以我知道我的适应度函数是由什么组成的：加总平方和差平方 v，v_desired。

所以我想尽量减少混蛋。我想我搜索一个 jerk profile（即 10 个离散时间的 jerk 值，如 0.5、1、...、5，与上面的示例一致），将其整合两次，这样我也有速度配置文件，并应用我的健身功能。使用粒子群优化器搜索 jerk 轮廓。好消息是，0 已经是配置文件的良好初始化。

然后我想到了用多项式逼近jerk profile，而不是直接搜索profile，而是搜索多项式参数。这样，集成将是微不足道的，一切都会稳定流畅，而且我可以在任何时候对点进行采样。至少我认为这是个好主意。

所以我的问题是：多项式是一个很好的工具吗？我不敢相信估计例如 5 个参数（并在例如 30 个位置评估生成的多项式）会比直接搜索 30 个点（混蛋）产生更好的结果。我过去几个小时的实验表明，曲线很快开始看起来像波浪，这不是你想要的轨迹，尤其是速度剖面......

我用“估计函数参数而不是样本点”的方法不好吗？多项式是坏的吗？是否有更好的功能，易于扩展参数数量并且易于集成？

我希望我的问题是可以理解的，如果不是，请投诉，我会尝试更具体。

更新

下图显示了我的第一种方法的结果，为 jerk 的 4 次多项式“优化”了参数。这与我的一维世界中的 a、v 和 s 的正确初始值相结合。初始 v 设置为 5.0，所需 v 为 2.0，初始加速度为 2.0。我希望速度首先增加（由初始加速度引起），然后缓慢减小到 2。在第 10 点，您可以看到 v 的“超调”和第一个评论中提到的摆动行为。