假设我有以下形式的线性逆问题：

$$\begin{align} Ax=b \end{align}$$

我想通过目标从测量$x$$b$

$$\min_x\{\vert\vert Ax-b\vert\vert^2_2+\lambda\mathcal{R}(x)\}$$

$\mathcal{R}(x)$是正则化器，$\lambda$是正则化参数。

如果我们不选择正则化，即应用于数据时将获得最优解。同时，给出：$\mathcal{R}(x)=0$$A^\dagger$$b$

$$A^\dagger A = I$$

实际上，不使用完全逆算子，而仅使用近似逆算子，以便不拟合中存在的噪声。这可以通过在拟合噪声之前的迭代中截断来实现（梯度下降或截断奇异值分解），或者如果正则化器是可微的，例如（Tikhonov 正则化），同时适当地设置。$b$$\mathcal{R}(x) = \vert\vert x\vert\vert^2_2$$\lambda$

在这些情况下，我们能够找到逆以及矩阵积解析表达式。我们通过下标进一步表示近似逆，即。$A^\dagger$$A^\dagger A$$k$$A_k^\dagger$

矩阵乘积

$$A_k^\dagger A = R_k$$

称为分辨率矩阵（也称为 Backus-Gilbert Resolution Kernel）。中单个参数中结果值的传播（在成像中，这将告诉我们点传播函数）。绘制矩阵的一列然后产生一个局部峰值，该峰值可用于启发式分配分辨率，例如通过对应参数的半峰全宽 (FWHM)。$x$$b$

我的问题：假设问题涉及不可微正则化器，例如范数正则化。在这种情况下，是否也可以提出类似的决议分配？$\ell^1$