计算科学 - 获得满足不等式约束的欠定线性方程组的可行解 - 吾爱随笔录

我想为一个欠定的线性方程组获得一个可行的解决方案，

A x = b

$Ax=b$

其中, . $A \in \mathbb{R}^{7\times9}, \, x \in \mathbb{R}^{9\times1}\text{and } b\in\mathbb{R}^{7\times1}$

显然，没有唯一的解决方案，但我想获得一个满足中一些组件的一些非线性不等式条件的解决方案， $x$

\begin{aligned} f_{1} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) & \leq c_{1} \\ f_{2} (x_{7}, x_{8}, x_{9}) & \leq c_{2} \end{aligned}

$\begin{align} f_1(x_1,x_2,x_3) &\le c_1 \\ f_2(x_7,x_8,x_9) &\le c_2 \\ \end{align}$

具体来说，不等式是和，即这里唯一的非线性是函数。 $|x_1 + x_2 + x_3 - k| \le c_1$ $|x_7 + x_8 + x_9 - k| \le c_2$ abs()

我对任何满足未确定系统同时也满足上述两个约束的 $x^*$

我目前使用 MATLAB 作为我的编程环境，但是伪代码/有用资源的链接等应该足以开始。用于虚拟问题的示例 MATLAB 代码也将非常有帮助。