计算科学 - em-pic 上的频谱求解器 - 吾爱随笔录

我最近正在研究谱求解器以实现 EM-PIC 代码。我读了一篇文章，有一些问题。

许多 PIC 代码使用频谱求解器来克服 FDTD 上的数值伪影。

在 PSTD 和 PSATD 格式的空间导数的高阶逼近中，

\partial_{x} E_{x} |_{i, j, k}^{n} = Σ_{l = 0}^{p / 2 - 1} c_{l, p} \frac{E_{x} |_{i + 1 / 2 + l, j, k}^{n} - E_{x} |_{i - 1 / 2 - l, j, k}^{n}}{Δ x}

$\partial_{x}E_{x}|^{n}_{i,j,k} = \Sigma_{l=0}^{p/2-1} c_{l,p}\frac{E_x|^{n}_{i+1/2+l,j,k}-E_x|^{n}_{i-1/2-l,j,k}}{\Delta x}$ 由于计算效率，经过傅里叶变换后，

F [\partial_{x} E_{x}] = i [k_{x}]_{p} \hat{E_{x}} [k_{x}]_{p} = Σ_{l = 0}^{p / 2 - 1} c_{l, p} \frac{e^{i k_{x} (l + 1 / 2) Δ x} - e^{- i k_{x} (l + 1 / 2) Δ x}}{Δ x}

$F[\partial_{x}E_{x}] = i[k_x]_p \hat{E_x} \\ [k_x]_p = \Sigma_{l=0}^{p/2-1} c_{l,p}\frac{e^{ik_x(l+1/2)\Delta x}-e^{-ik_x(l+1/2)\Delta x}}{\Delta x}$ 在哪里

F

$F$ 表示傅里叶变换和

\hat{E_{x}} = F [E_{x}]

$\hat{E_x} = F[E_x]$ .

术语 $[k_x]_p$ 去 $k_x$ 当 p 趋于无穷大时。但通常使用值 $p$ 在实践中 32 或 64（如文章所述）。

有什么理由使用 $p$ 实际值是 32 还是 64？

如果我让 $p=\infty$ ，我不需要使用上面的高阶近似公式。然后，它变得更简单，我认为计算成本会降低。