我有一系列输入矩阵

$A_1, A_2, A_3, \dots$

和之间的区别在于替换单个列。在我了解之前，我必须为一些固定向量，所以我还有一系列向量$A_i$$A_{i+1}$$A_{i+1}$$A_i^{-1} b$$b$

$A_1^{-1}b, A_2^{-1}b, A_3^{-1}b, \dots$

计算。为了您的兴趣，这出现在单纯形法的实现中，但我更喜欢从数值线性代数的角度来处理。问题：

1. 更换一列后，我在哪里可以找到更新 QR 分解的参考资料？
2. 由于我只对 QR 分解感兴趣以解决一系列线性问题，这也可以在算法中加以利用吗？

我使用 QR 分解只是因为这是一种标准方法 - 如果您对上述设置有更好的建议，请随时提供您的建议。