一般来说，对于许多右手边 (RHS) 问题，直接求解器是一种更可行的解决方案，原因如下：

1. 主要计算在分解步骤期间执行（对所有 RHS 只执行一次），并且解决方案查找（对于每个 RHS）要便宜得多。
2. 直接求解器不会受到矩阵条件差的影响，或者换句话说，您不必寻找一个好的预处理器（迭代求解器需要）确保$\mathcal O(1)$每个 RHS（相对容易）和每个矩阵（更难）的迭代都是由数值模拟产生的。

注意。当然，如果矩阵非常病态，直接求解器也会受到影响，但是，直接求解器扩展了问题的“动态范围”，无需重新制定问题即可解决。

有几件事我应该提到：

1. 通常，不建议使用基于 LU 分解的逆来求解。您可能希望使用更有效的反向替换 LU 子例程。从您的公式中，尚不清楚您是否以正确的方式进行操作。
2. 由于您的矩阵是稀疏的并且具有稳定的结构，因此我将研究稀疏直接求解器，而不是完全直接求解器。它应该显着加快计算速度。
3. 在您的情况下，我会考虑进行部分旋转（$PA=LU$) 仅，而不是全旋转 ($PAQ=LU$）。这可能会加快计算速度。
4. 将高性能 LAPACK 库连接到 MATLAB 也是一种选择。

关于稀疏迭代求解器：

1. 您可以尝试不同的迭代求解器，包括 GMRES、BiCGStab、TFQMR 等。您的任务是为它们提供快速的稀疏矩阵向量积。它们中的大多数已经包含在 MATLAB 中。如果你在那里使用稀疏矩阵存储，使用它们应该不会太难。
2. 从上面重复一个关于直接求解器的优点的项目：您必须为所有这些方法实现一个体面的预处理器，以减少它们收敛所需的迭代次数。一种选择是使用不完全 LU (iLU) 作为预处理器。有更复杂和更简单的选项可用。
3. 使用迭代求解器有点棘手。你必须弄清楚你的系统条件有多好，什么是预处理器的合理选择，与迭代求解器一起使用的良好容差是什么（获得的解决方案的准确性），感受什么样的问题（在您正在使用数值模拟解决的问题的子集）导致您的迭代算法不收敛或收敛缓慢。