在 FEM/FV 代码库中，我偶然发现了离散化函数空间在代码中表示为树结构的事实。我觉得这很令人费解。
示例：假设有人想模拟纳维斯托克斯方程。代码库期望将离散化的函数空间放入如下数据结构中：
所以是层次树结构。我不明白为什么这应该是一个合理的选择，因为：
字段没有内在的层次结构。在图像中，压力变量列在比速度分量更高的级别。但这纯粹是装饰性的展示。影响我们的耦合系统的组件没有内在的层次结构。如果没有层次结构，那么树结构对我来说似乎不明智。
数据局部性。我有一个选项，我可以告诉程序按单元格或字典顺序对齐数据。这是一个不错的功能，但它的核心是（结构数组与数组结构）的古老问题。这也没有向我解释为什么我应该使用树。
有限的复杂性。我没有遇到过任何代码库或场景，其中函数空间如此之多或如此复杂，以至于证明非平凡的数据结构是合理的。即使您进行完整的 MHD 模拟，您也可以轻松地将您的字段放入（结构数组与数组结构）中。树结构是否会简化或混淆您的代码是值得怀疑的。
我错过了什么？为什么有人会为此使用树结构？（提前致谢！）
虽然我不能代表 NS 或 MHD，但我确实发现功能空间的这种“组件化”是 CEM（计算电磁学）中有用的设计原则，特别是对于高阶（以 p 为单位）离散化。
CEM 经常同时使用多个空间：grad-conforming 函数表示电势，curl-conforming 函数表示 E-field，div-conforming 函数表示 B-flux 和 currents 等。这些空间相互关联通过 deRham 图，每个微分算子 (grad/curl/div) 的范围形成下一个的内核（精确序列属性）。
根据我的经验，这可以（应该？）在实现级别一直显示，因为它可以节省您的时间并有助于保证正确性。例如，如果您花费时间和金钱来制表/实现高阶 grad-conforming 空间（基本函数及其梯度，你可以（应该？）重用那些 's 作为 curl-conforming 空间中的基函数，那么您只需要通过添加所需的任何附加函数来丰富它们，将 curl 范围扩展到您想要的顺序。在 curl-conforming 和 div-conforming 空间之间存在类似的结构（符合 curl 的函数的 curl 应该是符合 div 的基础的成员）。
不幸的是，由于单解性问题（p=0 卷曲已经跨越 p=0 梯度等），这种富集过程在 p=0 时是混乱/中断的。它实际上只在 p >= 1 时发光。在实践中，我使用以下分解：
使用这些构建块，您可以将整个图表制成表格：
并且这些空间中的每一个 (i) 将内核与相应的微分算子的范围分开，并且 (ii) 将 p=0 空间与 p>0 .. 分开。这两个属性在设计预处理器时都很有用。