我正在向社区寻求知识。我正在使用 COMSOL 求解传输 PDE（溶质质量守恒）。在每次 Newton-Raphson 迭代中，我需要更新一个名为对于一些正在运输的化学物质（也许我会更新在每个时间步取决于收敛）。
这个 Kd 是从 5 个参数中获得的。因此，. 我有一个多维数组（或表，或任何您喜欢的名称），其中来自不同的组合,,,， 和我得到一个. 组合数为，因此大小,,,,和也是（不确定这是否被认为是一个很大的数量，对我来说是）。
在模拟的某个时刻，我将不得不进行插值，我已经在 Matlab 中尝试使用griddatan函数，但它花费了太多时间，我得到NaN了答案。所以，我正在寻找替代品。我读过应该可以使用神经元网络进行“预测”（对我来说是插值），但我想知道：
1）多元插值和神经网络领域的算法有哪些？（我对这些领域不太熟悉）
2）哪一个可以更好或更快？
3）在我使用插值算法或神经网络算法的情况下会有什么不同？（我没有噪音，虽然我有大数据）。
注意：组合的网格,,,,应该是等距的。
我在机器学习方面的经验有限；但是，简化后，您可以将其视为“训练有素的黑匣子”。我想说，你必须对你的问题、函数的行为有很多了解，才能成功、可靠地应用任何形式的机器学习。你必须决定如何获取训练数据、训练集的大小、训练方法、你的神经网络结构（如果你选择神经网络）以及许多其他事情。因此，当您刚刚开始时，我会避免通过机器学习路线进行数值应用。这可能是一种方法，但应首先尝试其他数值技术。
关于插值。您提到您的函数可能不平滑（我想，我们没有可以查看的分析形式）。值得尝试在更粗糙的网格上使用插值，该网格可以切实地适合内存并使用例如双三次插值开始。然后，对您的错误进行抽样以了解发生了什么。选择不同的插值技术也可能有所帮助。
另一种选择是有理函数拟合。这可能会更好地捕捉更复杂函数的行为。
我会说，你需要学习你的函数的行为（) 更好地了解会发生什么，然后，也许，尝试机器学习。然而，数值应用中的机器学习很少能给你提供高精度（总是有例外和特殊问题），所以如果你想要在你的，我怀疑机器学习是否可行。
因此，阅读您的问题后，我将分享一些评论，然后我的观点与 Anton 写的好答案有一些重叠。
首先，您的问题措辞令人困惑。你最初让它听起来像的组合可能在您的网格离散化中，但是您在ngrid函数注释中提到的代码问题暗示了每个变量已值，使总组合等于，这对于 RAM 来说实在是太多了。哪个是正确的情况？
如果你确实有离散组合，那么我首先建议您减少沿每个维度的样本数量，以便您可以将此模型放入 RAM。假设这个粗化模型足够准确，这个模型的计算速度会很快。
您总是可以使用一些神经网络来基于数据样本构建模型，因为神经网络是一种通用逼近器，但即使是在数据的子集上训练这样的模型数据集最终将是一个挑战。近似误差可能大于基于表格的插值模型。
Anton 提到了您可能会尝试提出更好模型的各种方法。我要补充一点，您确实需要考虑您要建模的内容。最终，您希望您使用的技术能够充分逼近真实函数所对应的函数空间生活。如果你知道的话非常不平滑，您可能很难使用平滑函数逼近/插值技术构建一个好的模型。如果您有更多关于，你应该描述它们。