计算科学 - 足够多的距离来恢复 n 个点的相对位置 - 吾爱随笔录

计算科学矩阵计算几何高维机器学习几何学

2021-11-29 22:25:05

在几个地方，我发现了关于足够数量的距离的不同主张，以恢复点在维空间中的相对位置。 $n$ $d$

例如，工作从

（第 5 页，右栏）声称只有距离就足够了。 $\left(\frac{n-d/2-1}{d+1}\right)$

在另一篇论文中，我发现距离就足够了。插入和会产生不同的结果（第一篇论文的结果如何？）正确答案是什么？包含更详细帐户的参考将不胜感激。 $n(d+1) -(d+1)(d+2)/2$ $n=3$ $d=2$

2个回答

对于，您需要确定由个点组成的单纯形的所有距离，然后确定每个点到这些点的距离。（点和距离已经将可能性减少到一个有限的数量，但是需要额外的消歧信息）。 $d>1$ $d+1$ $d$

这使得总共距离。 $d(d+1)/2+(n-d-1)(d+1) = n(d+1)-(d+2)(d+1)/2$

论文中的公式倍。由于该论文仅将方程式引用为众所周知的事实，因此我将不得不争辩说他只是输入错误，将乘以替换为除以。此外，它说的距离这一事实，2-D 情况根本没有任何意义。 $(d+1)^2$ $d+1$ $d+1$ $1/3$

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