你的说法是不正确的，我相信。

真实情况的等价条件是如果有向量则迭代会失败$x\in{\mathbb R}^n$以便$x^T A x = 0$，这相当于说“如果矩阵迭代将失败$A$具有零特征值”。或者，等效地，“如果矩阵$A$有一个空空间”。

但实际上这不是真的（既非必要也不充分）：

• 如果矩阵有零空间但初始残差在零空间中没有分量，则迭代将为您提供线性系统的解$Ax=b$. 这个问题没有唯一解，如果$A$有一个零空间，但是你然后简单地得到垂直于零空间的解——这恰好也是欠定问题的最小二乘解（或者你会用伪逆得到的解，$x=A^\dagger b$）。
• 如果矩阵具有负特征值，那么如果您运行 CG 方法进行足够多的迭代，它也会失败。但是在最初的几次迭代中，您可能会很幸运。

换句话说，这种情况比您关于空空间的简单陈述要复杂得多。