计算科学 - 求解 MX=N，其中 M 构造为高斯 4 矩张量 - 吾爱随笔录 - 问答

求解 MX=N，其中 M 构造为高斯 4 矩张量

计算科学线性代数线性求解器矩阵方程

2021-12-03 22:50:25

我正在寻找以爱因斯坦求和表示法数值求解变量 $(d,d)$ $X$

M_{i j k l} X_{k l} = N_{i j}

$M_{ijkl}X_{kl}=N_{ij}$

其中是随机变量 4 阶矩张量，并允许根据Isserlis 定理以 2 阶和 1 阶矩张量表示 $M$ $(d,d,d,d)$ $(a,b)$

M_{i j k l} = E [a_{i} a_{j} b_{k} b_{k}] = A A_{i j} B B_{k l} + A B_{i k} A B_{j l} + A B_{i l} A B_{j k} - 2 A_{i} A_{j} B_{k} B_{l}

$M_{ijkl}=E[a_i a_j b_k b_k]=AA_{ij}BB_{kl}+AB_{ik}AB_{jl}+AB_{il}AB_{jk}-2A_iA_jB_kB_l$

依靠简写 $AA=E[aa'],BB=E[bb'],AB=E[ab'],A=E[a],B=E[b]$

如果我的因式分解只有第一项，则通过反转和矩阵形成显式解决方案 $AA$ $BB$

X = (B B)^{- 1} N (A A)^{- 1}

$X=(BB)^{-1}N(AA)^{-1}$

但是，项的存在使事情变得复杂，可能需要一种迭代方法。这种结构化的线性方程组有标准程序吗？任何文献指针表示赞赏！ $AB$

1个回答

我过去遇到过类似的问题，我也找不到简单的解决方案。其中一个术语是 Kronecker 乘积，另一个是 rank-1 修改，但其余术语使问题变得更加困难。我认为没有封闭形式的解决方案。您可以尝试使用迭代方法，删除一些术语来获得前置条件。

但是，如果有人有更好的解决方案，我全神贯注！

其它你可能感兴趣的问题

上一篇如何从客户代理对话录音中过滤客户声音？下一篇从由三角形定义的 Blender 结构到完整的 3D 网格（使用 GMSH？）