我正在尝试以数值方式求解以下二阶线性 ODE：

$a \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial u}{\partial x} \frac{\partial a}{\partial x} + b u =0$,

在域上，边界条件$[-L,L]$$u(-L)=u(L)=0$

其中和。$a=\lambda c(x) + d(x)$$b = \lambda e(x) + f(x)$

$c(x)$ , , ,是 x 的已知函数，是 参数。它有点类似于 Sturm-Liouville 问题，但参数在导数的系数中找到。我不知道此类问题的任何算法是否适用，或者是否还有其他问题。$d(x)$$e(x)$$f(x)$$x$$\lambda$$\lambda$

如果有任何方法可以确定我们有一个非平凡解决方案的 ，我也很感兴趣。谢谢！$\lambda$