他们在基本层面上说的是同样的事情——只是实现有点不同。您注意到的第一个方程在整个系统中都有效，因为它解决了整个系统的固有值，例如局部电流密度和局部电势。

你提到的第二个方程是一个集总值方程，在整个系统中在技术上是有效的，但是按照你写它的方式，我猜，和分别具有电压 ( )、电阻 ( ) 和电流 ( ) 的单位。那么问题来了，电压在哪里？当前在哪里？阻力在哪里？$\mathbf{V}$$\mathbf{R}$$\mathbf{I}$$V$$\Omega$$I$

在对连续体物理问题进行建模时，将所有内容归结为其内在属性而不是外在属性是有益的，这意味着您最终会使用与尺度无关的量。

现在回到你的第一个方程：

$$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E}$$ 与 $$\mathbf{E} = \frac{1}{\sigma} \mathbf{J}$$

最好记住电导率（，单位为西门子/米）只是电阻率的倒数（），单位为。因此$\sigma$$\rho$$\Omega \cdot m$

$$\mathbf{E} = \rho \mathbf{J}$$

这或多或少是 FEM 求解器将在问题域中的每个节点处求解的有效局部方程，并且最类似于您的欧姆定律的全局方程。

有关电阻率如何与电导率、电阻和电导相关的更全面的答案，请查看关于此主题的 wiki 文章：

https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity_and_conductivity