计算科学 - 制定这个优化问题 - 吾爱随笔录

计算科学优化凸优化简历

2021-12-17 05:45:56

假设我想最小化低于目标函数

$\sum | g(x_i) \cdot I_{g(x_i)<0} |^2$

即，后者的惩罚条款如 $|g(x_i)|^2$ 仅在以下情况下计算 $g(x_i)<0$ . $|g(x_i)|^2$ 是凸函数。有没有办法制定它？我知道凸函数的总和是凸的，但是如果我在目标函数上添加了这个奇怪的“过滤器”，我希望它仍然是凸的..

1个回答

我将假设您优化了位置 $x_i$ . 然后这很容易通过松弛变量重新表述，如下所示：

min_{x_{i}, s_{i}} s_{i}^{2} so that s_{i} \leq g (x_{i}) s_{i} \leq 0

$\min_{x_i,s_i} s_i^2 \\ \text{so that}\quad s_i \le g(x_i) \\ \qquad\quad s_i \le 0$ 这不是凸问题，因为这些约束描述的可行区域不是凸的。例如，您可以通过考虑@johanlofberg 在评论中提到

g (x) = x^{2} - 1

$g(x)=x^2-1$

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