计算科学 - A Bound for the inverse of identity and triangular matrix - 吾爱随笔录

我想知道是否有任何定理可以帮助我计算以下谱范数的上限：

{‖ {[I + \sum_{i = 1}^{\bar{n} \in N} (C_{i} - I)]}^{- 1} ‖}_{2}

$\left\| \left[ I + \sum_{i=1}^{\overline{n}\in\mathbb{N}} \big( C_i - I\big)\right]^{-1}\right\|_2$ 与单位矩阵

I \in R^{n \times n}

$I \in \mathbb{R}^{n\times n}$ 和

C_{i}

$C_i$ 是由 Cholesky 分解产生的三角矩阵

A_{i} = C_{i} C_{i}^{T}

$A_i = C_i C_i^T$ . 矩阵

A_{i} \in R^{n \times n}

$A_i \in \mathbb{R}^{n\times n}$ 是对称正半定的。

我的第一个想法是使用 if $A\leq B$ 以下关系适用于 spd 矩阵

‖ (A + B)^{- 1} ‖_{2} \leq ‖ A^{- 1} ‖_{2} .

$\big\|(A + B)^{-1}\big\|_2 \leq \big\| A^{-1}\big\|_2.$

但问题是矩阵 $C_i - I$ 如果我是对的，是负确定的。