计算科学 - 解决具有大量变量（> 1e6 个变量）的复杂 ODE - 最佳实践？ - 吾爱随笔录

我必须解决形状的非线性 ODE

\partial_{z} A = f (A)

$\partial_zA=f(A)$ 和

f

$f$ 非线性函数和

A

$A$ 具有 >1e6 个变量的矩阵/向量（即

A

$A$ 是一个具有 >1000x1000 个条目的矩阵）。对于系统右手边的每次计算（即

f (A)

$f(A)$ ) 我必须计算大约五个矩阵-矩阵乘法

B \cdot A

$B\cdot A$ 和

B

$B$ 一个常数矩阵和每行大约五个 FFT

A

$A$ .

A

$A$ 正在使用复数。

为了解决这个系统，我打算使用像odeintboost 这样的求解器。我还打算在 GPU 上运行计算，以使用矩阵-矩阵-乘法和批处理 FFT 的提高速度。不过，我不得不发现 odeint 不支持将推力::复杂作为值类型。因此，我目前的做法是复制 $A$ 在每一步到GPU，并返回 $f(A)$ 之后到求解器。这是相当昂贵的，因此我想避免它。

因此，是否有其他策略（除了编写我自己的求解器）可以帮助在合理的时间内求解这个 PDE？我应该仍然尝试使用 GPU，还是尝试 MPI（或混合方法）之类的东西？此外，我注意到对于几组参数，方程表现得相当僵硬。在这种情况下是否有解决系统的选项？