计算科学 - 具有多个右手边的线性系统 - 吾爱随笔录

我有兴趣解决以下形式的一系列线性系统：

A x_{i} = b_{i}

$A x_i = b_i$ 也就是说，所有系统都使用相同的矩阵

A

$A$ 但他们有不同的右手边。矩阵

A

$A$ 是稀疏对称正定的。我目前正在使用 CHOLMOD 来解决每个系统。显然，我分解

A

$A$ 一次（Cholesky 分解），然后我按顺序执行前向/后向求解。

我现在正在尝试并行化这些操作。我想找到 $x_i$ 是并行的。在我第一次尝试使用pthreads时，我无法在四核 i7 机器上获得超过 2 倍的加速。我猜我不能超过 2X，因为我试图并行化的操作非常快，以至于它们的运行时间与从内存中读取 Cholseky 分解矩阵并将它们发送到每个核心所需的时间相当。我不确定，因为我在并行编程方面不是很有经验。

我的问题是：有没有更好的方法来做到这一点？如果我使用其他编程范例，我会期望更高的速度吗？此外，您是否知道已经执行此并行化的任何求解器。（我对并行化一个系统解决方案的包不感兴趣）。

这个问题似乎是令人尴尬的并行，我预计四核机器上的加速非常接近 4 倍，因为任务之间没有依赖关系。

谢谢