计算科学 - Julia 中带有 sinh 和 cosh 函数的 ODE 不稳定性 - 吾爱随笔录

我想解一阶微分方程

\begin{aligned} \frac{d α}{d ϕ} = \frac{ϕ σ^{2} \sin (2 d α) + 2 d \sinh (σ^{2} α ϕ)}{- α σ^{2} \sin (2 d α) + 2 d \cos (2 d α) + 2 d \cosh (σ^{2} α ϕ)}, \end{aligned}

$\begin{align} \frac{d\alpha}{d\phi} = \frac{\phi \sigma^2 \sin(2d\alpha)+2d\sinh(\sigma^2\alpha \phi)}{-\alpha \sigma^2 \sin(2d\alpha) +2d\cos(2d\alpha)+2d\cosh(\sigma^2\alpha \phi)} \;, \end{align}$ 在哪里

d

$d$ 和是固定的。我无法获得这个微分方程的解，我猜我的问题的根源在于 sinh 和 cosh 函数。实际上，我可以毫无问题地解决例如，但是返回. 为什么我可以用正弦数值求解微分方程，但不能用 sinh 求解？我把重现错误的MWE放在下面。

σ

$\sigma$

d α / d ϕ = ϕ σ^{2} \sin (2 d α)

$d\alpha/d\phi=\phi \sigma^2 \sin(2d\alpha)$

d α / d ϕ = 2 d \sinh (σ^{2} α ϕ)

$d\alpha/d\phi=2d\sinh(\sigma^2\alpha \phi)$ Warning: Instability detected. Aborting

using DifferentialEquations
using Plots
            
const global s2=81. # σ^2
const global d=-0.00090         

function ode(du,u,p,t)
    α = u[1]
    du[1] = 2*d*sinh(s2*α*t)
end
α0 =[1.0] # This initial value is just a guess
prob = ODEProblem(ode,α0,(-5.0,5.0))
sol = solve(prob)
plot(sol,label="2*d*sinh(s2*α*ϕ)")