它可能有助于定义$N$，沿一维边的离散点数，并将其与$n$，系统中的未知数。在点的方形网格上的 2D 中，$n = O(N^2)$. 嵌套剖析通过消除“内部”点的级别有效地减少了您通常从离散化中获得的稀疏系统。结果是一个更密集的系统，其大小为几行“分隔符”点，大小为$O(n^{1/2})$并且可以直接解决$O(n^{3/2})$时间。填充成本来自这样一个事实，即在每个级别消除内部点会将更多点耦合在一起（在矩阵中创建新连接，因此填充）。

3D 成本的产生方式类似，但现在除外$n = N^3$, 分隔符现在是平面$O(N^2) = O(n^{2/3})$点。解决涉及这些平面的系统然后给你$O(n^2)$成本）。

然而，对于一维问题，$n=N$，你可以从左到右排序未知数得到一个三对角系统，它可以解决$O(n)$没有填写Thomas 算法的时间。

编辑：感谢 Bill 指出这是针对标准的低阶有限差分/元素方案 - 例如，高阶 FD 导致带宽增加，高阶 FEM 导致块结构。可以修改 Thomas 算法以给出类似的工作/存储顺序，尽管所涉及的常数会增加。