计算科学 - Adittive Schwarz 作为预处理器和求解器有什么区别？ - 吾爱随笔录

众所周知，Additive Schwarz 方法可以用作求解器或预处理器，但是，我的问题是，两者之间有什么区别？换句话说，如何使用 AS 作为求解器，如何使用 AS 作为预处理器？

我发现下面的方程给出了两者的具体定义，但我不明白，也许有大佬能解释一下？

求解器

M_{RAS}^{- 1} = \sum_{i = 1}^{N} R_{i}^{T} D_{i} (R_{i} A R_{i}^{T})^{- 1} R_{i}

$M_\text{RAS}^{-1}=\sum_{i=1}^NR_i^TD_i(R_iAR_i^T)^{-1}R_i$

U^{n + 1} = U^{n} + M_{RAS}^{- 1} r^{n}, r^{n} := F - A U^{n}

$U^{n+1}=U^n+M_\text{RAS}^{-1}r^n,r^n:=F-AU^n$ 前提

B^{- 1} = M_{RAS}^{- 1}

$B^{-1}=M_\text{RAS}^{-1}$

求解器

M_{ASM}^{- 1} = \sum_{i = 1}^{N} R_{i}^{T} (R_{i} A R_{i}^{T})^{- 1} R_{i}

$M_\text{ASM}^{-1}=\sum_{i=1}^NR_i^T(R_iAR_i^T)^{-1}R_i$

U^{n + 1} = U^{n} + M_{ASM}^{- 1} r^{n}, r^{n} := F - A U^{n}

$U^{n+1}=U^n+M_\text{ASM}^{-1}r^n,r^n:=F-AU^n$ 前提

B^{- 1} = M_{ASM}^{- 1}

$B^{-1}=M_\text{ASM}^{-1}$