计算科学 - 具有 l1 范数约束的线性系统 - 吾爱随笔录

我有一个形式为其中 ,是矩阵，是零矩阵，是长度为的解向量。显然，是执行的（向量）拉格朗日乘数。

[\begin{matrix} A & B \\ B^{T} & O \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} f \\ \vec{0} \end{matrix}],

$\begin{equation} \begin{bmatrix} A & B \\ B^T & O \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} f \\ \vec{0} \end{bmatrix}, \end{equation}$

A

$A$

B

$B$

O

$O$

x

$x$

n

$n$

y

$y$

B^{T} x = \vec{0}

$B^T x = \vec{0}$

在这种情况下，是否有可能寻找解向量使得? 我还希望解决方案至少在最小二乘意义上满足线性系统。 $x$ $|x_1| > \sum\limits_{i=2}^n |x_i|$

有人对如何在 Matlab 中执行此操作有任何想法吗？我不知道如何混合和约束，或者是否有可能。如果有帮助，我愿意为系统增加更多的自由度。 $l_1$ $l_2$