有几个选项可用于派生具有任意精度的谓词。

如果您使用 integers，那么您可以使用 Haramard 不等式（参见标准代数教科书，例如 Greub 1975, Linear Algebra, Springer Verlag）。这个不等式表示行列式的绝对值不大于列向量长度的乘积。您可以使用它来根据系数的位数来限制行列式的位数。对于 2D Voronoi 图的in_circle谓词的 4x4 行列式，如果坐标介于$-K$和$K$, 行列式的绝对值小于$32K^4$.如果您使用长整数（64 位），对于 2D Voronoi 图，$K=23170$确保您获得足够的精度。如果您在 3D 中，那么 64 位可能不够，您将需要使用 bigint 包（如您所建议的 GNU GMP）。可能首先使用标准 64 位整数进行计算并动态检测是否发生溢出，然后仅在需要时使用 bigint 包重新启动计算。

如果您使用浮点数，请参阅我对这个问题的回答，参考我的调查文章和软件包。这个想法是用浮点数以及指示符号是否准确的界限来计算行列式，然后如果不是这种情况，则以（更昂贵的）任意精度重新启动计算。我的软件包2可用于派生涉及交集的谓词，如我的文章3中所述。这使用了 Shewchuk 的扩展（在问题中提到）结合算术滤波器4. 这种策略比 Shewchuk 的原始包中使用的自适应评估更容易实现，并且相当容易推导出交叉点所需的新谓词。

更多想法/参考：我推荐我的朋友 ( QuickCSG ) 撰写的关于同一主题的以下文章（对网格上的布尔运算的稳健评估）。它将交集问题重铸为仅依赖于极少数谓词的算法，可以合理地轻松定义简单性的有效模拟。

本质上，我们正在尝试计算整数矩阵的行列式。看看这些是否有帮助：

整数矩阵的精确行列式，Takeshi Ogita http://www.eng.nus.edu.sg/civil/REC2010/documents/papers/038.pdf

计算整数矩阵行列式的符号或值：复杂性调查，Erich Kaltofena，Gilles Villard http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.21.9676&rep=rep1&type=pdf

此外，如果我们用更多的几何术语来思考，我们总是可以组合出一种数值上更稳定、易于计算的方法来确定这一点。让$\mathbf{n}=(a,b,c)$表示平面的法线和$\mathbf{p} \in \mathbb{R}^3$点。让我们在这架飞机上随机取一个点$\mathbf{p}_0=[0,0,-c/d]^T$并构造一个方向向量$\mathbf{d}=\mathbf{p}-\mathbf{p}_0$. 该点位于平面的正侧当且仅当：

$$\mathbf{n}\cdot\mathbf{d} > 0 \rightarrow \text{positive side}\\ \mathbf{n}\cdot\mathbf{d} < 0 \rightarrow \text{negative side}$$

对于整数值/量化输入，执行这些操作也可能相当容易，其中实际上可以使用 BigInt。