我正在处理用于求解稀疏线性方程组的 Jacobi 迭代方法。对于小矩阵，即使矩阵不是严格对角占优，它也能很好地工作并给出正确的答案，但是对于非常大的矩阵（），它不会收敛，因为矩阵不是对角矩阵。许多文章建议交换行和列以制作对角占优矩阵，但是对于我的矩阵而言，它始终不是对角占优。任何人都可以请，建议我如何处理这个问题？也许有一些方法可以选择正确的初始近似值，或者可能存在更稳健的算法。我是这个领域的新手，如果能提供任何帮助，我将不胜感激。
Jacobi迭代算法的收敛问题
计算科学
矩阵
线性求解器
收敛
2021-12-19 01:01:59
1个回答
Jacobi 迭代是线性系统最差的求解器。此外，与您的看法相反（但很容易证明），它完全独立于未知数的排序，因此重新排序系统的行和列绝对没有区别。
求解线性系统有很多更好的方法，其中包括 CG 和 GMRES，并且有很多关于该主题的好书（例如，Y. Saad 的那本书）。我对求解器和预处理器的许多问题的看法在http://www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html的第 34-38 课中给出。
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