计算科学 - 使 Hessian 半正定 - 吾爱随笔录

我有一个大问题，我正在使用牛顿法进行优化。这涉及到一个大的稀疏 Hessian 矩阵。为了更好地收敛并且不会过早陷入困境，我想让 Hessian 半正定。我翻阅了一些材料：

并进行了一些实验，但我没有想出一个实用的解决方案。我想知道是否有人对此事有提示。

编辑：澄清一下，当我投影密集矩阵（使用 Matlab eig）时它工作正常，但对于大型稀疏矩阵，这种方法不实用。

我目前的问题是网格相关的，我能够分别处理我的能量中的术语，得到一个本地 6x6 Hessian，我使用特征值分解将其投影到 PSD，a-la

它工作正常，但我想知道一般问题的解决方案。

在这个主题上，我也有（稀疏）线性约束。将它们与 Hessian（拉格朗日乘数样式）结合，得到的 KKT 系统（提取线搜索的方向）变为 [H c; c' 0]，即使 H 是 PSD，也可能不是 PSD。对此有什么想法吗？

对于代码示例或库，我的首选是 matlab。