不幸的是，我不认为有一个很好的方法可以做到这一点，至少没有一些努力。

在这种情况下$\mathbf A$是非奇异的，指出所需的矩阵可能很有用$\mathbf C = \mathbf B^{-1} \mathbf A \mathbf B^{-T}$是对称 Schur 补码的倒数$\mathbf S = \mathbf B^T \mathbf A^{-1} \mathbf B$. 我发现 BLAS/LAPACK 对形成像这样的矩阵有更好的支持$\mathbf S$比一个喜欢$\mathbf C$，所以计算可能是有利可图的$\mathbf S$首先，然后应用保持对称性的反演程序？这个想法的效用取决于条件$\mathbf A$和$\mathbf B$.

如果你足够幸运$\mathbf A$除了对称之外是正定的，您可以使用 [potrf] 来 Cholesky 因子/覆盖$\mathbf A = \mathbf L \mathbf L^T$. 然后$\mathbf S = \mathbf B^T \left(\mathbf L \mathbf L^T \right)^{-1} \mathbf B = \left( \mathbf L^{-1} \mathbf B \right) ^T \left( \mathbf L^{-1} \mathbf B \right)$. 使用 [trsm]，您可以覆盖$\tilde{\mathbf B} = \mathbf L^{-1} \mathbf B$, 然后用 [syrk] 计算$\mathbf S = \tilde{\mathbf B}^T \tilde{\mathbf B}$进入临时（或只是覆盖$\mathbf A$）。如果$\mathbf B$具有完整的列秩，则$\mathbf S$也是正定的，并且所需的输出$\mathbf C = \mathbf S^{-1}$可以使用 [potrf] 后跟 [potri] 来计算。的对称性$\mathbf A$,$\mathbf S$和$\mathbf C$在 API 级别明确强制执行，因为所有 [syrk]、[potrf] 和 [potri] 都只对单个三角形进行操作（假定对面三角形匹配）。

什么时候$\mathbf A$可逆但不确定，你可以遵循相同的基本思想，但计算$\mathbf S$由于旋转的考虑，更多地涉及。如果您也想查看该过程，只需发表评论，我会将其添加为编辑。