您只需要一个涉及行列式的凸函数。然后，您可以根据约束将其最小化$\text{tr}\; M = L$这是一个线性约束，因此很容易处理。

也就是说，我相信不存在这样的功能，因此$\phi(M)$在哪里最小$\text{det}\; M=V$一般来说，只有那里。举个例子，你想要的情况$V=0$并改变你的功能，以便$\phi(M)=0$对于所有行列式为零的矩阵。然后，您正在寻找对所有退化矩阵为零且对所有其他矩阵为正的函数。现在考虑$M_1,M_2$以便$\text{det}\; M_i=0$， IE，$\phi(M_i)=0$. 凸性$\phi$会暗示$\phi((M_1+M_2)/2)=0$, 但即使$\text{det}\;M_i=0$你通常没有$\text{det}\;(M_1+M_2)/2=0$-- 换句话说，矩阵集$\phi$最小（行列式为零的矩阵集）本身不是凸的，因此目标函数只有在退化矩阵和凸包上都为零时才可能是凸的。但是，在某些行列式不为零的矩阵上，目标函数也将为零 - 这不是您可能想要的。