计算科学 - 计算卡方的快速算法 - 吾爱随笔录

计算科学线性代数矩阵算法矩阵分解

2021-12-15 06:45:34

我想评估形式的卡方，其中是列向量，是协方差矩阵。和都是已知的，是一个 ×740矩阵。所有涉及的数量都是真实价值的。 $\chi^2=v^{T}C^{-1}v$ $v$ $C$ $v$ $C$ $C$ $740\times740$

我知道的最直接的最快方法是计算方程的解（不涉及显式计算），然后计算卡方。是否有任何算法可以加快的计算？ $Cx=v$ $C^{-1}$ $\chi^2$

1个回答

不，据我所知，没有捷径可以计算形式的数量，它基本上比快。您可能会节省一点的工作量，但这对实践中的整个算法没有帮助（对于小规模、密集的矩阵）。 $v^T C^{-1} v$ $C^{-1}v$ $O(n^2)$ $O(n^3)$

如果是病态的并且稳定性是一个问题，那么您可能应该考虑使用已用于计算的数据系列的 QR 分解，而不是构造本身。这慢了 2 倍，但更稳定。 $C$ $C$ $C$

而且，对于这种大小的矩阵，稳定性通常比速度更重要。

其它你可能感兴趣的问题