我有一个内部圆形狄利克雷约束的扩散问题和一个将强制执行某个全局体积积分的侧面条件。

$\nabla(D \nabla u(x)) = 0$

外边界约束：

$u(x) = 0 ~~\forall~x~\in \partial\Omega$

内边界约束：

$u(x) = 1 ~~\forall~x~\in \Omega_{int}$

$\int_{\Omega} u ~dx = V_t$

我已经成功地将双线性形式离散化为 A，并且体积约束基本上是具有单元格大小的行/列向量。

我还成功解决了由此产生的鞍点问题：

$\begin{pmatrix} A & B^T \\ B & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ V_t \end{pmatrix}$

通过经典的 uzawa 迭代：

$x_{1}^{k+1} =x_{1}^{k} - A^{-1}(A x_{1}^{k} + B x_{2}^{k})$

$x_{2}^{k+1} = x_{2}^{k} + \tau (B^{T} x_{1}^{k+1}-V_t)$

结果看起来就像我想要的一样，并且满足所有附带条件：

我读到经典的 uzawa 迭代远不是最有效的，并且有很多方法可以做得更好。我很难理解预条件 Uzawa 方法是如何工作的，以及如何在不进行昂贵的反演的情况下实际提出预条件矩阵。

什么是正确预处理我的 uzawa 方法以使收敛变得更快（并希望更稳定）的最简单方法