计算科学 - 解决一般初值问题F( x ,X', t ) = 0f(x,x′,t)=0 - 吾爱随笔录

可以使用 ODE 积分器解决的初始值问题的常见形式是其中。给出了初始条件。已经有很多预先编写的求解器可用于求解上述方程（例如），这些方程通常使用 Runge-Kutta 算法。

x^{'} = g (x, t)

$\mathbf{x'}=\mathbf{g}(\mathbf{x}, t)$

x^{'} = \partial x / \partial t

$\mathbf{x'}=\partial\mathbf{x}/\partial t$

x (t = 0)

$\mathbf{x}(t=0)$ scipy.integrate.solve_ivp

但是，如果我将上面的形式更改为更通用的形式，即我找不到任何算法可以解决它（假设它包含足够的信息来解决）。请注意，上面的第一种形式只是第二种形式的特例，即

f (x, x^{'}, t) = 0,

$\mathbf{f}(\mathbf{x}, \mathbf{x'}, t)=\mathbf{0},$

f (x, x^{'}, t) = x^{'} - g (x, t) = 0 .

$\mathbf{f}(\mathbf{x}, \mathbf{x'}, t)=\mathbf{x'}-\mathbf{g}(\mathbf{x}, t)=\mathbf{0}.$

是否有任何可用的算法可以解决上述初始值问题的一般形式？任何参考文献或代码表示赞赏！