计算科学 - 单变量向量被积函数的自适应数值积分 - 吾爱随笔录

背景和问题表述

我正在尝试用 C++ 编写一个简单的程序，该程序执行向量值被积函数（在一个变量中）的自适应数值积分，即

\int_{a}^{b} \bar{f} (x) d x

$\int_a^b \bar{f}(x) \ dx$

其中。 $\bar{f} = \{f_1, f_2, ..., f_n\}$

我知道有很好的库可以做到这一点（例如GSL或Cubature），但我不能使用其中任何一个，因为它们在 GNU GPL 下。另一方面，我认为这些库有点涉及到我的简单问题。但是如果有我可以使用的库，我可能会使用它！

我需要的是一些简单的东西，比如自适应Gauss-Kronrod或Gauss-Lobatto求解器，但Newton-Cotes可能就足够了。

在此之前，我一直在使用 Gauss-Lobatto 算法，这是受此代码的启发，理想情况下，我只需修改该算法以使其能够处理向量被积函数。

在这样做之前，我尝试“矢量化”一个更简单的算法，即自适应中点规则算法（即矩形 Newton-Cotes）。这样做时，我意识到很难“矢量化”算法并保持tail-recursion。而且我注意到在这个简单算法中移除尾递归时，性能会显着下降（~30%）。所以我想自适应 Gauss-Lobatto 算法的影响会更大。

所以总结一下，这是我的一些问题：

第一季度

在编写自己的自适应算法时，如果我不能保持尾递归，我应该避免使用递归吗？

第二季度

有没有我可以使用的库来解决我的问题，并且它的许可限制比 GNU GPL 少？（LGPL 应该没问题）。

提前致谢！