我想计算差异$\Delta f(x_1,x_2) = f(x_1)-f(x_2)$平滑函数$f(x)$在两点$x_1$和$x_2$它们彼此靠近。预期结果的大小，$|\Delta f(x_1,x_2)|$, 与$|f(x_1)|$和$|f(x_2)|$如果我评估表达式，则会丢失几个有效数字$f(x_1)-f(x_2)$直截了当。推荐的计算方法是什么$\Delta f(x_1,x_2)$准确？

我有一个解析表达式$f(x)$. 如果细节很重要，它的形式如下 $f(x) = \exp(-a x^2) \sin(x)$.

也许一种方法是使用泰勒展开式$f(x)$，但我担心收敛可能不会很快。此外，写下高阶导数也很乏味。我想知道一些更简单、更有效的东西。