我的问题

最大化

$$\min_{i} \{\ c_i \cdot \prod_{j \in A(i)} {x_{j}} \prod_{j \in B(i)} {y_{j}} \}$$

受制于

$$\begin{align} &\sum_{j \in C(k)} x_{j} = 1,\ \forall k \\ &l \leq x_{j} \leq u,\ \forall j\\ &\sum_{j \in D(k)} y_{j} = 1+p,\ \forall k\\ &y_{j} \in \{1,\ p\},\ \forall j \end{align}$$

其中是小于 1 的正常数，还给出了$c_i, l, u, p$$A, B, C, D$

我试过的

我尝试使用ncpol2sdpa将多项式规划放松为半定规划并调用sdpa求解器来解决它。

目标替换为新变量，并添加以下约束$\ f$

$$\ f \leq c_i \cdot \prod x_{j} \prod y_{j}, \forall i\, .$$

每个离散变量替换为，其中或等效。$y_i$$y_i = p \cdot (1-z_i) + z_i$$z_i = \{0,\ 1\}$$z_i^2-z_i=0$

然而，即使是一个小问题（5和 8），也需要几个小时才能放松并解决轻松的问题。松弛度设置为 3。$x$$y$ncpol2sdpasdpa

我还尝试放宽对继续的约束，但仍然很慢。$y$

我想知道我是否对这两个工具做错了什么？或者有没有更好的方法/解决这个问题？