在我当前的问题中，我正在寻找一种算法来重建具有不完整距离信息的 2D 欧几里得平面中的多个点的位置。例如信息是：$d_{ij}=||x_j-x_i||\in\text{dom}_a$

• $x_i$ :$\{d_{ii},d_{ij}, d_{ik}, d_{il}\}\in \text{dom}_a$
• $x_j$ : ,$\{d_{ji}, d_{jj}, d_{jk}\} \in \text{dom}_a$$\{d_{jl}\} \in \text{dom}_b$
• 有超过 2 个域，并且所有域都不重叠。

这种“分箱距离”信息是准确的，适用于所有点。我喜欢找到可以找到点的位置，或者说是可能性很高的区域。

目前我认为，我解决非线性约束优化问题的信息太少了。另一方面，我相信贝叶斯方法应该足够了。

信息，我也有但目前不使用：

• 分箱距离信息来自时间序列，并且是已知的。这对于及时找到给定配置的下一个解决方案可能很有用。$\max(dx/dt)$

任何关于如何获得这些可能位置区域的建议都值得赞赏。

编辑

为了回答问题，我添加了正向问题的图片。黑点代表我喜欢重建的所有位置。对于两个点（绿色和蓝色），我示例性地绘制了它们的箱（圆圈），我从中获得了信息。

例如，对于靠近蓝色中心的两个点，蓝色将返回： 和在 bin 2 内，其中在 bin 5 内报告，在 bin 6 内报告。我确实有每个 bin 的半径信息。$d_{\text{blue},1}$$d_{\text{blue},2}$$d_{\text{green},1}$$d_{\text{green},2}$

所有 bin 都是实线的子集。他们的联合代表了真正的路线。他们的路口是空的。