我是一个概率论者，需要对一个相当大的线性最小二乘问题进行一些计算，所以我正在尝试尽可能优化计算。

在使用 Householder 反射计算超定系统的矩阵表示的 QR 分解时，常用算法建议您计算一些和超平面，遵循几何动机。$A$$Ax=b$$uu^\top$$u \in U^\perp$$U$

这产生了 Householder 反射器。$H = I - \frac{2}{\langle u, u\rangle } uu^\top$

现在，为了消除 A 列的子列从左侧乘以。$A$$A$$H$

1. 的计算需要次乘法。$uu^\top$$m^2$
2. 的直接计算需要次乘法。$HA$$m^2n$

乘积等价于（或扩展）为，它需要乘法——通过关联性。$AH$$A-\frac{2}{\langle u, u\rangle} u(u^\top A)$$2mn$

我可能遗漏了一些相当明显的东西。不过，有没有办法避免每次迭代都进行这种计算，并从次触发器中降低复杂度？$2mn$