我想生成一个由功率谱描述的各向同性高斯随机场$P(k)$在表示球极坐标的 3D 网格上（即，径向方向上每个切片的像素之间的角间距相等，每个像素代表一个立体角）。

我目前正在通过以下方式在笛卡尔网格上生成一个随机字段

• 在傅立叶空间中填充 3D 网格$(k_x, k_y, k_z)$从具有标准偏差的正态分布中抽取随机数$\sigma = \frac{P(k)}{2}$在哪里$k = \sqrt{k_x^2 + k_y^2 + k_z^2}$
• 施加厄米对称以确保真实场
• 傅里叶变换到真实空间

我唯一的想法是我可以在高分辨率笛卡尔网格上执行此过程并平均到球形箱中，尽管这看起来很复杂。

有没有更有效的方法可以直接生成它？