计算科学 - 乘数不同的多个线性函数的曲线拟合的线性解 - 吾爱随笔录

我面临以下问题。我知道非线性最小二乘法可以提供解决方案，但我想知道是否存在解决此数据拟合问题的线性方法。

这是我的输入数据集：我有三个由散点组成的不同数据集

输入数据集

我知道一个线性方程的形式

y (x) = b x^{2} + c x

$y(x) = bx^2 + cx$

可以用来解释我的任何数据集。我知道如何将这个函数线性拟合到给定的数据集（例如蓝色的），所以上面的函数可以分别用于每个数据集，但我正在寻找不同的东西。

在特定情况下，我有一个额外的限制：我还知道描述三个数据集的三个函数共享 $b$ 和 $c$ 参数，虽然它们相差一个乘数，例如：

{\begin{cases} y (x) = (b x^{2} + c x) explains the blue data \\ y (x) = a^{'} (b x^{2} + c x) for red data \\ y (x) = a^{″} (b x^{2} + c x) for green data \end{cases}

$\begin{cases} y(x) = (bx^2 + cx) \; \text{explains the blue data}\\ y(x) = a'(bx^2 + cx) \; \text{for red data}\\ y(x) = a''(bx^2 + cx) \; \text{for green data} \end{cases}$

我正在寻找一种（如果存在）线性方法来解决 $a', a'', b$ 和 $c$ 最小化三个函数的总平方和。关于如何解决这个问题的任何想法？也欢迎近似解决方案...