我正在研究一种我想涵盖的算法$n$维单位立方体由一组$n$-长方体（即，$n$维矩形）。这些长方体的大小和方向仅由它们的中心点的位置决定——所以给定立方体中的一个点，一个基于该点的坐标轴，一组$a_1,\ldots,a_n$正数，该点的长方体是$-a_1 \leq x_1 \leq a_1,\ldots,-a_n \leq x_n \leq a_n$关于这些坐标轴。长方体可能重叠，但如果可能的话，我希望重叠很小（出于效率原因）。单位立方体必须包含在长方体的并集中。维度$n$小而奇怪，说$n=3,5,\ldots,11$. 关于如何构建这样一个覆盖物的任何想法？计算成本在这里是一个小问题，需要大量资源的解决方案是可以接受的（可能是不可避免的）。

动机：这个问题来自于具有非凸目标的全局优化问题的细分和拒绝方法。我对感兴趣的数量有一个界限，其有效性域是$n$-椭球在每个点，但椭球的形状和方向在立方体上有所不同。想法是在椭圆体内部放置一个长方体（因此边界在其上有效），然后该立方体可能会被拒绝或均匀细分，细分后的长方体将具有更小的覆盖椭圆体，改进的边界，等等. 这就是长方体必须覆盖立方体的原因，以便这些边界的并集覆盖整个立方体。

一个关键点是各向异性是“局部几乎恒定的”，一旦我们得到足够小的尺寸，覆盖长方体的椭圆体实际上与覆盖细分长方体的椭圆体形状相同。可以用各向异性张量的雅可比行列式或类似的远离零的界限来表达这一点，只要说各向异性“表现良好”就足够了。