使用 Cholesky 分解是我所知道的检查对称矩阵是否具有负特征值的最快方法。没有错。另外，如果它成功了，你已经有了 Cholesky 分解！当然，如果有任何负特征值，它就会失败。您无需检查的条目。$L$

Cholesky 分解适用于对称正定矩阵，如果矩阵具有负特征值，它将失败。您应该为此目的使用奇异值分解，或者如果您只需要一些特征值，QR 算法就足够了。

编辑1：当然，我还应该补充一点，一般来说，除了你通过西尔维斯特惯性定律获得的信息之外，L 不会给你太多信息。

编辑 2：我只是认为您可能将作为 Cholesky 分解的推广的 LDLT 算法称为 Cholesky 分解。在这种情况下，您可以使用西尔维斯特惯性定律来查看是否存在任何负特征值。