经过一些研究，我发现解决最小二乘问题的最稳定的数值方法是通过 QR 分解。为了$n$观察次数和$p$它采用以下形式的参数数量：

$$Q_{n,p}R_{p,p} = X_{n, p}$$

在哪里$R$是一个正方形上三角形和$Q$是正交的。解决方案是：

$$\mathbf{\hat{\beta}} = \left(\mathbf{X}^T \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^T z$$ $$\mathbf{\hat{\beta}} = R^{-1} Q^T z$$

我有兴趣不断更新我的最小二乘模型 $\hat{\beta}$随着新数据的到来$x_{n+1},x_{n+2},x_{n+3}... \in R^{p}$，我们可以定义$X^{*} = \begin{bmatrix} X \\ x_{n+1} \\ x_{n+2} \\ ... \end{bmatrix}$添加了行和项目$y$.

我发现它以某种方式称为秩 k 矩阵更新或与对称秩 k 更新 (SYRK) 级别 3 BLAS 有关。我找不到更多关于如何在我的 LS QR 分解中制定这个的信息。

任何想法或提示都非常受欢迎。