我读过一些动态系统的论文，其中模型方程是 ODE 的集合，状态空间，比如说，空间变量 x、y、z 和角度变量 phi 都随着时间向前发展。模拟也与 3D 实验室实验非常匹配。
为什么会这样？
我认为需要使用 PDE 对 3D 现象进行建模，使用偏导数来描述，例如，每次 y 变化时 x 的变化。
ODE 如何制作好的模型方程？
好像很奇怪...
为什么使用 ODE 对物理系统进行建模就足够了？
计算科学
pde
颂
数值建模
2021-12-20 10:49:54
1个回答
每个模型仅与推导它时所做的近似一样好。有时，将 PDE 模型简化为 ODE 模型的近似值非常好，以至于生成的 ODE 模型足以准确地描述我们想了解的有关对象的所有信息。
下面是一个例子：想象一艘穿越太阳系的宇宙飞船。一个完整的模型将考虑结构的弯曲、身体的振动、其对太阳加热的热响应以及许多其他因素。但如果我们只是想知道航天器在给定时间将在哪里，那么所有这些影响都非常小，可以忽略不计，重要的是（i）牛顿万有引力定律如何作用于中心质量，以及 (ii) 天线指向的方向。这可以用具有 5 个分量（3 个位置 + 2 个方向角）的二阶 ODE 系统来描述，而不是 PDE 系统。简化后的系统足够准确，可以将飞往火星的航天器的位置预测到几百米以内。当然，至少在原则上是这样PDE 模型可能更准确——但是关于 ODE 模型的很多事情我们已经不够准确（例如，初始位置和速度），它们的综合不确定性大于 ODE 和 PDE 之间的差异使用 PDE 模型确实没有意义的模型：生成的模型不会更准确，因为我们仍然不够准确地知道初始位置和速度。