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您的第一个方程式在尺寸上不正确（左侧为速度，右侧为速度的平方根）。也许目的是定义均方根速度

$$v_{\text{rms}}=\langle v^2\rangle^{1/2}$$ 在哪里$v=|\mathbf{v}|$和$\mathbf{v}=(v_x,v_y,v_z)$. 但是你需要检查。

一个正态概率分布（对于每个$v_x$,$v_y$和$v_z$) 可以相当合理地具有零平均速度$\langle v_x\rangle=0$同样对于$v_y$和$v_z$（关于对称$v_x\rightarrow -v_x$等等）。它将具有非零标准偏差$\sigma$. 在这种情况下$\sigma^2=\langle v_x^2\rangle =\langle v_y^2\rangle= \langle v_z^2\rangle$因为所有方向都是等价的。

自从$v^2=v_x^2+v_y^2+v_z^2$它会随之而来

$$v_{\text{rms}}^2=\langle v_x^2\rangle +\langle v_y^2\rangle+ \langle v_z^2\rangle =3\sigma^2$$ 这将是你的第二个等式。

该分布是每个笛卡尔分量的独立高斯分布的乘积。在您的程序中，您只需要独立于均值和标准差为零的正态分布对每个组件进行采样$\sigma$.

如果您在线查找“Maxwell-Boltzmann”分布，您会发现更多详细信息。但是您可能还会看到，该分布通常应用于原子和分子，粒子质量$m$， 温度$T$, 和玻尔兹曼常数$k_{\text{B}}$确定的价值$\sigma$. 在设置天体物理模拟的背景下，这些参数可能会让人分心，因此指定更有意义$\sigma$就均方根速度而言。我认为这就是这里发生的事情。

但我只是猜测。如果这个答案似乎不能解释事情，请检查你的作业细节并澄清你的问题，以便人们更好地理解你的问题。