通常在有限元上下文中证明这一点的方式是不同的，但许多有限元方案满足守恒性质。例如，如果您考虑斯托克斯方程，只要压力空间包含分段常数函数，那么质量就是守恒的。对于通常用于多孔介质流动的混合拉普拉斯方程，通常可以显示类似的性质。

It is typically more complicated to show such properties for first order conservation equations, but even there it is sometimes possible if finite element spaces are appropriately chosen.

但是，您可以通过方程的弱形式来显示这一结果，并使用特别选择的测试函数。正如您在问题中建议的那样，它并不完全有效。

为什么不在测试函数空间中然后，如果您将其与微分方程的保守形式相结合。你可以恢复守恒定律。$\psi(x)=1,x\in\Omega$

我认为对于连续 Galerkin，因为测试函数空间在边界处必须为零，它不能包含常数函数。因此，保护​​可能存在问题。但是对于 DG，函数空间包含常数函数，BC 是弱强加的。保护不再是问题。