从头开始编写 C++ 代码以进行自适应网格细化（作为 PDE 求解器的一部分）是一项相对复杂的工作，即使是简单的问题也很容易涉及数千行代码。根据评论，您可能对编程很陌生（例如不确定如何实现二叉树）。当然，在某事上保持新鲜并没有错——我们都曾有过这样的经历——但我认为重要的是要明白这是一个需要承担的相当大的项目。

就对您有用的资源而言，我强烈建议您在此处查看 Wolfgang Bangerth 的视频教程。这些视频实际上贯穿了有限元代码是如何从头开始开发的。尽管它们以有限元为中心（而不是像您正在做的有限差分），但它们通常包含许多与自适应网格细化和 PDE 求解器代码相关的有价值信息。除此之外，任何优秀的 C++ 书籍都可以教您有关树数据结构的知识……而且还有 stackoverflow。

我在我的一条评论中提到了名为 Gmsh 的网格生成工具，出于多种原因，我强烈建议您下载：

1. 首先，它易于使用，甚至有一个 GUI，可以在 Windows、Linux 和可能的 Mac 上使用（没有亲自检查过 Mac）。
2. 它将让您了解网格的存储方式以及网格中的重要信息。
3. 它可以使用三角形、四边形、四面体等创建 1D、2D 和 3D 网格
4. 您可以在代码中使用的一种策略是从使用 Gmsh 创建的粗网格开始，然后将其作为程序的输入。然后，您的程序在求解 PDE 时对该粗网格执行自适应网格细化。这样做有利于简化网格生成过程，因为您不必担心如何在可能复杂的几何体上生成初始网格。

现在关于您关于四叉树数据结构的具体问题，我要做的是在 C++ 中创建一个模板 QuadTree 类。例如，不完整的代码可能类似于：

#ifndef QUADTREE_H
#define QUADTREE_H

template<class T>
class Node
{
  public:
    T object;
    Node *parent;
    Node *topLeft;
    Node *topRight;
    Node *bottomLeft;
    Node *bottomRight;

    Node(T obj) : object(obj), parent(NULL), topLeft(NULL), topRight(NULL), bottomLeft(NULL), bottomRight(NULL)
    {
    }

    T* get_T();
    bool isLeaf();
    //   .
    //   .
    // more methods etc
};


template<class T>
class QuadTree
{
  private:
    int numNodes;      //number of node in tree
    int numLeafNodes   //number of leaf nodes in tree
    Node<T> *root;
    Node<T> *iterator;

  public:
    QuadTree();
    QuadTree(T obj);

    void deleteQuadTree(Node<T> *leaf);
    void setTopLeft(T obj);
    void setTopRight(T obj);
    void setBottomLeft(T obj);
    void setBottomRight(T obj);
    Node<T>* get_Node();
    T* get_T();
    bool isLeaf();
    //   .
    //   .
    //   more methods etc
};


//---------------------------------------------------------
// writing out all your implementations for each constructor, method, etc
//---------------------------------------------------------
//  .
//  .
//  .

#endif

通过对这个 QuadTree 进行模板化，我们可以将它用于简单的整数（非常适合测试！）或复杂的对象（...可能存储有关四边形元素的信息...）。我希望这个答案能有所帮助。如果您对我所写的内容有具体问题，如果需要，我可能会提供更多建议。你的问题有点宽泛，所以我不完全确定从哪里开始，但祝你的项目好运。