计算科学 - 转换流畅L 1L1范数逼近到 SOCP - 吾爱随笔录

计算科学优化凸优化

2021-12-14 12:55:32

我正在近似表达式 $\left\|Ax-b\right\|_1$ 通过表达式其中是行。

minimize \sum_{i} \sqrt{(a_{i}^{T} x - b_{i})^{2} + ε}

$\text{minimize}\;\;\sum_i\sqrt{(a_i^Tx-b_i)^2+\varepsilon}$

a_{i}

$a_i$

i^{t h}

$i^{th}$

A

$A$

这个函数是凸函数，我想知道是否有办法将它转换为 SOCP，或者它是否是无可救药的非线性函数。

1个回答

使用标准技术可以轻松地将原始 1 范数最小化问题转换为 LP (SOCP)。

将平滑问题转换为 SOCP 非常奇怪，但您可以按如下方式执行此操作：

让

$u_{i}=[a_{i}^{T}x-b_{i} \;\; \sqrt{\epsilon}]^{T}$

和

$t_{i} \geq \| u_{i} \|_{2}$

然后，

$\min \sum_{i} t_{i}$

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