背景
我正在阅读 LeVeque 书中的第 2 章：https ://faculty.washington.edu/rjl/fdmbook/
我在 Python 中构建了自己的求解器来求解 2 点 BVP：
我遵循了 VoB 在这篇文章中的回答所描述的确切步骤： 非线性边界值问题。如何计算雅可比？（均匀网格；牛顿法求解 wrt U）。
对于参数 我得到这个结果
在第 10 次运行中，它已经收敛到我认为是真正的解决方案。这对我来说看起来非常正确。（run1 是牛顿步的初始猜测）。我的步长是
我的问题
在帖子中提到收敛的阶数是 2。但是我如何计算误差来确定收敛的阶数是 2？
我在链接答案中计算解决方案的方式是经典的：我只是采用了一个参考解决方案（假设代码是正确的，即我找到的数值解决方案是正确的），步长足够小，比如。然后我计算了具有较小的解，并且对于其中的每一个我计算了在双对数图中。我认为在那种情况下我使用了最高范数，因为参数的选择不会产生边界层。正如 Lutz 在评论中指出的那样，这种规范可能不是最适合这种情况的规范。
请注意，这告诉您该方法已正确实施，而不是您的解决方案是正确的。如果您的设置中有拼写错误，您可能会收敛到另一种解决方案，而不是想要的解决方案。
我认为您可以使用我在该答案中提供的 Octave/MatLab 代码来测试收敛顺序。如果你想坚持使用 Python，只需定义类似
m_range = [10**(i) for i in range(0,4)] #number of points in each grid
并循环这个。在正文中，只需计算解决方案并检查错误范数，将其附加到列表中，例如error_list.
最后，只是做plt.loglog(m_range,error_list)或类似的事情。你的线是否适合错误的点并不重要，就像我的回答一样（我使用了一个技巧将其移向错误点）：重要的一点是错误点与斜率的线平行。